Ya hice los otros pero de este no tengo idea
Para mí lo más sencillo sería hallar la ecuación de la recta L
m = 3/4
y - 5 = (3/4)(x-2)
L: 3x - 4y + 14 = 0
Punto P = (2,6)
Distancia d(P;L) = |3(2)-4(6)+14| / sqrt {3^4+4^2} = 4/5
Hola
vector dirección de L
vdL = (2 - (-2)) i + (5 - 2) j = 4 i + 3 j
|vdl| = √(4^2 + 3^2) = √(16+9) = √25 = 5
En forma de vector unitario
VdL = vdL/|vdL| = (4 i + 3 j) /5
VdL = (4/5) i + (3/5) j
****************************
La distancia entre punto R (2 i + 6 j)
y recta L
r = (-2 , 2) + (4 , 3 ) t
está dada por el módulo del producto vectorial
entre los vectores
RP = (2 i + 6 j) - (-2 i + 2 j) = 4 i + 4 j
|RP| = √(4^2 + 4^2) = √(16+16) = √32 = 4 √2
y el vector unitario de la dirección de la recta L
Producto vectorial
RP x VdL = (4 i + 4 j) x (1/5) (4 i + 3 j)
RP x VdL = (1/5) ( 4*3 - 4*4) k
RP x VdL = (1/5) ( 12 - 16) k
RP x VdL = (-4/5) k
Se da la igualdad usando el producto vectorial
Dist_RL = | RP x VdL |
Dist_RL = 4/5
******************
Verificado con Graphmatica
Saludos
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Para mí lo más sencillo sería hallar la ecuación de la recta L
m = 3/4
y - 5 = (3/4)(x-2)
L: 3x - 4y + 14 = 0
Punto P = (2,6)
Distancia d(P;L) = |3(2)-4(6)+14| / sqrt {3^4+4^2} = 4/5
Hola
vector dirección de L
vdL = (2 - (-2)) i + (5 - 2) j = 4 i + 3 j
|vdl| = √(4^2 + 3^2) = √(16+9) = √25 = 5
En forma de vector unitario
VdL = vdL/|vdL| = (4 i + 3 j) /5
VdL = (4/5) i + (3/5) j
****************************
La distancia entre punto R (2 i + 6 j)
y recta L
r = (-2 , 2) + (4 , 3 ) t
está dada por el módulo del producto vectorial
entre los vectores
RP = (2 i + 6 j) - (-2 i + 2 j) = 4 i + 4 j
|RP| = √(4^2 + 4^2) = √(16+16) = √32 = 4 √2
y el vector unitario de la dirección de la recta L
VdL = (4/5) i + (3/5) j
Producto vectorial
RP x VdL = (4 i + 4 j) x (1/5) (4 i + 3 j)
RP x VdL = (1/5) ( 4*3 - 4*4) k
RP x VdL = (1/5) ( 12 - 16) k
RP x VdL = (-4/5) k
Se da la igualdad usando el producto vectorial
Dist_RL = | RP x VdL |
Dist_RL = 4/5
******************
Verificado con Graphmatica
Saludos