me ajudem nessa pergunta de progressões aritiméticas ?
Um estacionamento adota a seguinte regra de pagamento;
1° hora=R$4,00 2°hora=R$3,50
Apartir daí ,o preço das horas seguindo uma razão de R$ -0,30.
Quanto pagará o dono de um carro estacionamento por 8 horas?
me ajudem por que e progressão aritiméticas e respondem com a formula de progressoes aritiméticas
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an = a1 + (n-1)r
a7 = 3,50 + 6 . (-0,30)
a7 = 3,50 - 1,80 = 1,70 (I)
Sn = (a1 + an).n / 2
S7 = (3,50 + 1,70).7/2 = 18,20
T = 18,2(8h) + 4(1ª h) = r$ 22,00
^^oo^^
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âº
⺠PROGRESSÃO ARITMÃTICA:
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⺠Termo:
⺠PA(n) = a0 + r*(n - 1)
âº
⺠Soma:
⺠S(n) = a0*n + r*(n - 1)*n/2 = (a0 + an)*n/2
âº
⺠a0: primeiro termo
⺠r: razão
⺠n: número de termos
âº
⺠1º hora = 4
⺠2º hora = 3,50
⺠3º hora = 3,20
âº
⺠temos uma PA de primeiro termo
⺠PA(1) = a0 = 3,50
âº
⺠valor da razão
⺠PA(2) = 3,20
⺠r = PA(2) - PA(1) = 3,20 - 3,50 = -0,30
âº
⺠valor da 8º hora
⺠PA(7) = a0 + 6*r
⺠PA(7) = 3,50 - 6*0,30
⺠PA(7) = 3,50 - 1,80
⺠PA(7) = 1,70
âº
⺠soma
⺠S = (PA(1) + PA(n))*n/2
âº
⺠S = 4,00 + (PA(1) + PA(7))*7/2
⺠S = 4,00 + (3,50 + 1,70)*7/2
⺠S = 4,00 + 5,20*7/2
⺠S = 4,00 + 18,20
âº
⺠S = R$ 22,20
âº
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Olá!
PA1 (R$4,00 ; R$3,50) ===>>> Somente para a 1ª e a 2ª horas.
PA2 (R$3,20 ; R$2,90; R$2,60 ; R$2,30 ; R$2,00; R$1,70; R$1,40; ...) ===>> A partir da 3ª hora.
Contando o 1º termo da PA1 (R$4,00) como sendo o 1º termo da sequencia, o valor cobrado por cada uma das 8 horas será, na verdade, o valor do 6º termo da PA2. Esse valor é R$1,70.
Também podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA:
An = A1 + (n - 1)*R
A6 = 3,20 + (6 - 1)*(-0,30)
A6 = 3,20 - 5*0,30
A6 = 3,20 - 1,50
A6 = 1,70
"Quanto pagará o dono de um carro estacionamento por 8 horas?"
R$1,70 por hora. O valor pago pelas 8 horas, será:
8xR$1,70 = R$13,60
Espero ter ajudado!
Como a 1ª e 2ª horas não fazem parte da PA propriamente dita pois têm razão diferente (0,50 ao inves de 0,30), começaremos pela 3ª hora como sendo o 1º termo. Então:
An = A1 + (n - 1) x r
A6 = 3,3 + 5 x 0,30
A6 = 4,80 (como inciamos na 3ª hora, a 8ª hora seria o 6º termo)
S1,n = (A1 + An) x n/ 2
S1,6 = (3,3 + 4,8) x 6/2
S1,6 = 8,1 x 3
S1,6 = 24,30
Então a 1ª hora + 2ª hora + soma da 3ª até a 8ª hora, fica:
4,0 + 3,50 + 24,30 = R$ 31,80 pagos por 8 horas.
Abraços.
Se o dono do carro vai ficar 8 horas:
1º - Hora = 4,00
2º - Hora = 3,50
Temos mais 6 horas, que seguirão em uma P.A de razão (-0,30):
3º = 3,20
.
.
.
8º
Para calcular a soma de uma P.A:
Sn = (A1 + An).n/2
Para descobrir o A6 (8º hora):
An = A1 + (n - 1)r
An = 3,2 - 1,5
An = 1,7
Sendo assim:
Sn = (A1 + An).n/2
Sn = (3,2 + 1,7).6/2
Sn = (4,9).3
Sn = 14,7
Somando tudo:
Total = 4 + 3,5 + 14,7
Total = 22,2
Vamos tratar a1 = 3,5 (ñ esqueça de somar os 4 reais)
r = -0,3
a7 = ?
an = a1 + (n - 1).r
a7 = 3,5 + (7 - 1).(-0,3)
a7 = 3,5 - 1,8
a7 = 1,7
Sn = n/2 . (a1 + a7)
S7 = 7/2 . (3,5 + 1,7)
S7 = 3,5.5,2
S7 = 18,2
No total ele pagará 4 + 18,2 = R$22,20