matematica funçoes isso é coisa de outro mundo? como entender isso ?
classifique as seguintes funçoes e EXPLIQUE o POR QUE que ela é injetora ou bijetora ou sobrejetora
R----.>R tal que f(x) = 2x + 1
R----->R tal que f(x) = 1 - x²
R------>R + tal que f(x) = ( x - 1 )
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R----.>R tal que f(x) = 2x + 1
e
R------>R + tal que f(x) = ( x - 1 )
São injetoras
Seja f (A) ---> (B) tal que el (A) = el (B)
Para que a função seja injetora, cada elemento da imagem deve ser função de apenas um elemento do domínio, ou seja, a função não pode dar a mesma resposta para elementos diferentes de A.
Para que isso aconteça, o número de elementos de B tem que ser pelo menos igual ao número de elementos de A, pois caso seja menor, algum valor terá que repetir.
Se a função for injetora, el(B) < = el(A) ==> n >= m
Exemplos:
R----.>R tal que f(x) = 2x + 1
f (-1) = -2 + 1 = -1
f (0) = 0 + 1 = 1
f (1) = 2*1 + 1 = 3
f (2) = 2*2 + 1 = 5
R------>R + tal que f(x) = ( x - 1 )
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para que a função seja sobrejetora, todos os elementos do contradomínio devem pertencer à imagem, ou seja, todos os elementos de B devem ser função de um elemento de A pelo menos.
para que isso aconteça, o número de elementos de B tem que ser menor ou igual ao número de elementos de A, pois caso seja menor algum valor irá sobrar.
Se a função for sobrejetora , el(B) < = el(A) ==> n <= m
Exemplo:
R----->R tal que f(x) = 1 - x²
f (-2) = 1 -(- 2)² = -3
f (-1) = 1 -(- 1)² = 1- 1 = 0
f (0) = 1 - 0 = 1
f (1) = 1 -( 1)² = 1- 1 = 0
f (2) = 1 -( 2)² = -3
Note que f (-x) = f (x) para todo e qualquer x
Favor escolher a melhor resposta.
QSL?
uma função é bijetora qdo ela é sobrejetora e injetora ao mesma tempo
1)-
R----.>R tal que f(x) = 2x + 1 => bijetora pois ela é injetora e sobrejetora
é injetora => pois sempre que tomamos dois valores diferentes para x, obtemos dois valores diferentes para f(x).
é sobrejetora=> pois todo elemento de R é imagem de um elemento de R pela função.
R----->R tal que f(x) = 1 - x² => só sobrejetora
sobrejetora, pois todo elemento x pertencente a R é imagem de pelo menos um elemento de R pela função.
não é injetora pois para x=1 temos f(1)=0 e para x=-1 temos f(-1)=0
R------>R + tal que f(x) = ( x - 1 )=> idem ao primeiro exercÃcio