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Vamos lá.

Pede-se o 4º termo da PG seguinte:

...._........_....6__

(V(2), ³V(2), V(2)... )

Vamos logo calcular a razão, que é dada pela divisão de qualquer termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Então vamos dividir o 3º termo pelo 2º e encontraremos a razão (q). Assim:

.......6_........._

q = V(2) / ³V(2)

Veja: vamos colocar tudo em função de raiz índice 6. Para isso, você calcula o mmc entre 6 e 3, que é igual a 6. Divide "6" pelo antigo índice do radical e o resultado coloca como expoente do radicando. Assim, vamos ficar com:

.......6__.....6__

q = V(2¹) / V(2²) ----- veja que isso é a mesma coisa que:

.......6_____....6____....6___

q = V(2¹/2²) = V(2¹-²) = V(2-¹) <---- Essa é a razão.

Agora, para encontrar o 4º termo, basta multiplicar o 3º termo pela razão que encontramos acima.

Como o terceiro term é raiz índice 6 de "2", então o 4º termo (a4) será:

........6___...6___

a4 = V(2¹) * V(2-¹) ---- veja que isso é a mesma coisa que:

.........6_____

a4 = V(2¹.2-¹)

.........6____

a4 = V(2¹-¹)

.........6__.....6__

a4 = V(2º) = V(1) = 1 <---Pronto. Essa é a resposta. O 4º termo é igual a 1.

Deu p'ra entender direitinho?

É isso aí.

OK?

Adjemir.

a1 = 2^(1/2)

a2 = 2^(1/3)

q = a2/a1

q = 2 ^(1/3 - 1/2)

q = 2^(2/6 - 3/6) = 2^(-1/3)

a4 = a3 * 2^(-1/3)

a4 = 2^(1/6)* 2^(-1/3)

a4 = 2 (1/6 - 2/6)

a4 = 2 (-1/6) = ^(-6)√2

QSL?