matematica como se resolve? PG essa é?
calcule a expressao 1 + 2/2 +3/4+ 4/8 + 5/16 ...............
a resposta tem que dar 4 <<--------------
Update:verdade grijó essa ai nem eu acreditei quando vi a resoluçao do GELSEN IEZZI......ele fez uma piramide........ e dessa piramide ele achou outra PG ,, heheheheh,,,, ele é o cara.... QUERO VER QUEM VAI RESOLVER ESSA PG AQUI ...... JA DEI UMA DICA DA RESOLUÇAO....
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A Expressão 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... Equivale a?
a)4
b)9/2
c)7/2
d)3.8
e) Nda.
É só você fazer o arranjo dos termos e então perceberá que temos soma de PPGG infinitas.
temos:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 +... =
....1+1/2+1/4+1/8+1/16+...
+1/2+1/4+1/8+1/16+...
.+1/4+1/8+1/16+...
+1/8+1/16+...
+1/16+...
Note que cada linha é uma pg de razão 1/2 e que em cada uma delas suprimimos o primeiro elemento do início da linha anterior.
Passemos a somar as colunas.
Agora temos as somas de PPGG com infinitos termos:
S= a1 / (1-q )
Onde a1 é o primeiro termo de cada sequencia e
q é a razão (1/2 ou 0,5 em todas)
1+1/2+1/4+1/8+1/16+... = 1/(1-0,5) =2
+1/2+1/4+1/8+1/16+... = 1/2 /(1-0,5) =1
+1/4+1/8+1/16+... =1/4/ /(1-0,5) =0,5
+1/8+1/16+... =1/8 / (1-0,5) = 0,25
+1/16+... = 1/16 /(1-0,5) =0,125
E assim e sucessivamente temos a soma dessas somas como uma PG dada por {2; 1; 0,5; 0,25;...} de razão 1/2=0,5 e primeiro temo 2.
Usando a mesma fórmula da soma de uma PG Infinita Temos:
S= a1 / (1-q )
S= 2/(1-0,5) = 4
* PPGG = Progressões Geométricas
ou seja, a letra a.
QSL?
Esta é uma série em que os numeradores dos termos formam uma PA e os denominadores uma PG. Há alguns meses eu apresentei a solução para exatamente este mesmo problema. Eu dei uma fórmula geral, para qualquer série deste tipo em que |q| < 1. Dê uma olhada no link
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ah...
à um processo bem diferente do que o que foi apresentado pelo Janildo. Para se encontrar a fórmula geral, creio que o processo que dei, baseado em Análise, é mais simples.