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a /11 tem resto 2

b/ 11 tem resto 3

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a³ /11 tem resto 2³=8

b²/ 11 tem resto 3² = 9

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Note que 8 + 9 = 17

Assim

temos que o menor numero que se deve subtrair de a³ + b² para se obter um múltiplo de 11 é o 6.

QSL?

a = 2

b = 3

a³ + b² = 2³ + 3² = 8 + 9 = 17

17 - 11 = 6

o menor numero é 6

pronto

a³ + b² - x = 11.k

2³ + 3² - x = 11.k

8 + 9 - x = 11.k

17 - x = 11.k

x = 17 - 11.k

"x" deve ser positivo, logo:

17 - 11.k > 0

17 > 11.k

11.k < 17

k < 17/11

k =< 1

Como "k", não pode ser igual a zero, logo:

k = 1

x = 17 - 11.k

x = 17 - 11.1 = 17 - 11

x = 6

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Resposta: O menor número que se deve subtrair é o número 6.

Para conferir, tomemos um exemplo qualquer (pois deve valer para qualquer um que tomarmos):

a = 35 → mult. de 11 + 2

b = 80 → mult. de 11 + 3

a³ + b² - x = 11.k

35³ + 80² – 6 = 42875 + 6400 – 6 = 49269

49269 = 11.k

k = 49269/11

k = 4479