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Perché infinito, per quanto spesso lo si tratti alla stregua di un numero, è "solo" un simbolo utilizzato per rappresentare una quantità che, nel tempo, raggiungerà e supererà qualsiasi numero.

Quando facciamo la somma di due quantità infinite, ovviamente il risultato è comunque una quantità infinita.

Ma se facciamo la differenza di due quantità infinite, il risultato finale dipende dalla velocità con cui vanno ad infinito le due quantità:

- se la prima quantità va all'infinito più velocemente della seconda la differenza sarà comunque un numero che diventa sempre più grande e quindi va all'infinito;

- se vanno all'infinito con la stessa identica velocità le due quantità si annulleranno a vicenda e il risultato potrebbe essere 0 o anche un altro numero preciso;

- se la seconda quantità va all'infinito più velocemente della prima, il risultato della differenza sarà meno infinito.

Di conseguenza, non essendo possibile determinare a priori il risultato di questa sottrazione, si dice che inf-inf è una forma indeterminata e, se si vuole trattare il simbolo infinito come un numero, è necessario sapere che, rispetto agli altri numeri, gode di queste particolarità.

perche' in realta' puo' "tendere" verso le cose piu' diverse:

se prendi 1/x^2 - 1/x e vai da destra verso zero... tende a +infinito

1/x - 1/x^2 tende a -infinito

1/sin(x) - 1/x tende a zero...

INFATTI stellina ;)

Vediamo di fare un pò di chiarezza

se abbiamo limite per x->+inf di (x^2 - x) troviamo +inf - inf.

Qualche furbetto potrebbe pensare di mettere 0 come risultato.

La le due funzioni(x^2 e x) hanno ordini di infinito diverse. Intendo, che x^2 va all'infinito più velocemente di x. Quindi il risultato di quel limite è +inf.

Quindi quando hai +inf -inf devi vedere quale delle due funzioni cresce più velocemente.

in parole povere dipende da qual è l'infinito più grosso

se f e g sono due funzioni che tendono a +oo per x che tende a c,f-g è indeterminato perchè f-g= f(1-g/f) ,quindi tutto dipende da a che cosa tenda il rapporto g/f;se g/f tende a 0,allora f-g tende a +oo;se g/f tende a +oo,allora f-g tende a -oo,se g/f tende a 1,allora f-g=+oo.0 (indeterminato),se g/f tende a b diverso da 1 e da zero,allora f-g tende a -oo

Anch'io mi sono posto la tua stessa domanda.

La risposta della mia prof è stata: infinito non è un numero determinato quindi non potendosi sottrarre due somme indeterminate, automaticamente il risultato non può essere nient'altro ke indeterminato. Lo stesso vale per 1-infinito = infinito E ciò accadra sempre finquando uno dei termini nelle addizioni è indeterminato.

E' come dire: se prendo non so quante caramelle e le metto insieme a non so quante caramelle, quante caramelle ho?? Il senso è quello XD