Verified answer

basta construir outro triângulo retângulo ...

vertical ---> prolongando o segmento CG para cima

horizontal ---> segmento de reta paralela ao segmento CD

ponto de interseção ---> ponto P ---> triângulo retângulo (GPF)

no ponto G --->

angulo α ( triângulo retângulo CGD )

angulo 90º ( quadrado DGFD)

angulo β ( triângulo retângulo (GPF)

α +90 +β =180 ---> β = 90-α

como triângulo retângulo (GPF) possui angulo de 90º ... logo outro ângulo será igual a α

β +90 + γ = 180 ( soma doa ângulos internos do triângulo retângulo (GPF) )

90-α + 90+ γ = 180 ---> γ = α

hipotenusa GD do triângulo retângulo (CGD) = hipotenusa GF do triângulo retângulo (GPF)

... e possuem ângulos iguais --->

logo triângulo retângulo CGD é identico ao triângulo retângulo (GPF) .

por semelhança de triângulo -->(lado oposto de α = CD= GP=7 , logo FP=10 )

BP= 7+10+7 = 24

FP= 10

semelhança de triângulo --> 10/24 = x/7 ---> x= 70/24 = 35/12

valor de x

os triângulos CDG e BCI são semelhantes

CD/CG = x/BC

x = BC*CD/CG = 7*7/10 = 49/10 = 4,9

1º do triangulo CDG

temos tg(D) = 10/7

D = 55º

G' = 90 - 55 = 35º

G = G' + 90 = 125º

cos(G) = cos(125) = -0.5736

2º lado do quadrado DEFG

GF² = 10² + 7² = 149

GF = √149

valor da medida BF pela a lei dos cossenos

BF² = GF² + BG² - 2*GF*BG*cos(G)

BF² = 149 + 289 - 2*√149*17*(-0.5736)

BF² = 676

BF = 26

pronto