La normativa sull'apprendistato è stata scritta da qualcuno che non conosce né la legge né l'italiano; così, SEMBRA QUASI che l'apprendista possa dimettersi solo per giusta causa (fatto gravissimo imputabile ad datore di lavoro) e per giustificato motivo ma, purtroppo, non esistono le dimissioni per giustificato motivo.

Aggiungo che ho letto un paio di testi universitari di diritto del lavoro (scritti quindi da chi teoricamente ne capisce più di me) secondo cui la libertà di dimissioni è praticamente l'unica caratteristica che accomuna l'apprendistato a un rapporto a tempo indeterminato.

Se è così, il preavviso per il 6° livello è di 10 giorni di calendario a decorrere dal 1° o dal 16° giorno del mese.

Tuttavia, visto che la cassiera è inquadrata nel 4° livello, credo sia questo il tuo inquadramento normativo, mentre il 6° è il livello retributivo della prima metà dell'apprendistato. Per il 4° livello, sono 20 giorni di calendario.

La decorrenza dal 1° o dal 16° significa che, se consegni la raccomandata di dimissioni tra il 1° e il 15, i 20 giorni si contano dal 16. Se la consegni tra il 16 e la fine di maggio, si conta dal 1° giugno. Le dimissioni hanno efficacia nel momento in cui il datore ne viene a conoscenza, vale a dire che, se mandi la raccomandata a/r per posta, devi tener conto del tempo per la consegna.

Se la normativa non è nel frattempo variata (ormai le regole cambiano da un giorno all'altro), nel tuo caso non è previsto obbligo alcuno di preavviso. Comunque (anche e soprattutto in vista di un tuo futuro re-impiego) segui la prassi solitamente adottata. Meglio comunicare per iscritto le proprie dimissioni, innanzi tutto. Solitamente, si danno 15 giorni di preavviso. Il conteggio dei giorni restanti parte dalla data in cui la lettera viene consegnata a chi di dovere.