¿La pendiente de una recta que pasa por el punto A(3,2) es igual a 3/4; situar dos puntos sobre la recta que disten 5 unidades de A?
Por favor necesito ayuda con este problema por favor. 5 estrellas a la mejor respuesta.
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Hola
ecuación de la recta
y - 2 = (3/4) (x - 3)
Intentamos representar la recta
con ecuaciones paramétricas
igualando convenientemente a una variable t
(y - 2)/3 = (x - 3)/4 = t
deducimos
x = 3 + 4 t
y = 2 + 3 t
La idea es cambiar de parámetro
para que el nuevo parámetro
represente la distancia desde A
Despejamos
(x - 3) = 4 t
(x - 3)^2 = 4^2 t^2
(y - 2) = 3 t
(y - 2)^2 = 3^ t^2
u : distancia desde A
u^2 = (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = (4^2 + 3^2) t^2
u^2 = (16 + 9) t^2
u^2 = 25 t^2
u = 5 t
t = u/5
******
Las nuevas paramétricas con el parámetro u son
x = 3 + (4/5) u
y = 2 + (3/5) u
*******
Observemos que toda la deducción anterior
no hacía falta,
bastaba con remplazar
t por u/raiz(4^2 + 3^2) = u/5
Ahora ubicamos los 2 puntos con
u = 5
x1 = 3 + (4/5)*5 = 3 + 4 = 7
y1 = 2 + (3/5)*5 = 2 + 3 = 5
Punto1 (7 , 5)
********
u = -5
x2 = 3 + (4/5)*(-5) = 3 - 4 = -1
y2 = 2 + (3/5)*(-5) = 2 - 3 = -1
Punto2 (-1,-1)
**********