Note, Kellen, que se vamos interpolar 11 meios aritméticos entre 1 e 37, então a PA vai ter 13 termos, pois já existem o primeiro termo (a1), que é o "1", e o último termo (an), que é o 13, e ainda vamos interpolar mais 11 meios aritméticos (logo, 2+11 = 13).
Primeiro vamos encontrar qual é a razão (r) pela fórmula do termo geral, que é esta:
an = a1 + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "an" por "37"; o "a1" por "1" e o "n" por "13". Assim, temos:
37 = 1 + (13-1)*r
37 = 1 + (12)*r
37 = 1 + 12r ---- passando "1" para o 1º membro, temos:
37 - 1 = 12r
36 = 12r --- vamos apenas inverter, ficando:
12r = 36
r = 36/12
r = 3 <--- Esta é a razão da PA.
Agora, para encontrar os "11" termos a serem interpolados, basta que, a partir do 1º termo, somemos a razão (3) para encontrar os demais termos. Assim, temos:
a1 = 1
a2 = 1+3 = 4
a3 = 4+3 = 7
a4 = 7+3 = 10
a5 = 10+3 = 13
a6 = 13+3 = 16
a7 = 16+3 = 19
a8 = 19+3 = 22
a9 = 22+3 = 25
a10 = 25+3 = 28
a11 = 28+3 = 31
a12 = 31+3 = 34
a13 = 34+3 = 17.
Dessa forma, como você viu, os 11 termos interpolados entre "1" e "37" são os termos: 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31 e 34.
Answers & Comments
Vamos lá.
Note, Kellen, que se vamos interpolar 11 meios aritméticos entre 1 e 37, então a PA vai ter 13 termos, pois já existem o primeiro termo (a1), que é o "1", e o último termo (an), que é o 13, e ainda vamos interpolar mais 11 meios aritméticos (logo, 2+11 = 13).
Primeiro vamos encontrar qual é a razão (r) pela fórmula do termo geral, que é esta:
an = a1 + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "an" por "37"; o "a1" por "1" e o "n" por "13". Assim, temos:
37 = 1 + (13-1)*r
37 = 1 + (12)*r
37 = 1 + 12r ---- passando "1" para o 1º membro, temos:
37 - 1 = 12r
36 = 12r --- vamos apenas inverter, ficando:
12r = 36
r = 36/12
r = 3 <--- Esta é a razão da PA.
Agora, para encontrar os "11" termos a serem interpolados, basta que, a partir do 1º termo, somemos a razão (3) para encontrar os demais termos. Assim, temos:
a1 = 1
a2 = 1+3 = 4
a3 = 4+3 = 7
a4 = 7+3 = 10
a5 = 10+3 = 13
a6 = 13+3 = 16
a7 = 16+3 = 19
a8 = 19+3 = 22
a9 = 22+3 = 25
a10 = 25+3 = 28
a11 = 28+3 = 31
a12 = 31+3 = 34
a13 = 34+3 = 17.
Dessa forma, como você viu, os 11 termos interpolados entre "1" e "37" são os termos: 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31 e 34.
Com isso, a PA completa será:
(1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37}.
OK?
Adjemir.
Ola Kellen
a1 = 1
a13 = 37
r = ?
termo geral
an = a1 + r*(n - 1)
37 = 1 + 12r
12r = 36
r = 3
PA = (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37)
pronto
(1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37),