Hola

Ojalá y te esfuerzes

y busques en Internet antes de preguntar,

así preguntas con el tema ya conocido

:(((

Debemos llevar al plano dado

a ecuaciones con 2 parámetros,

por ejemplo

z = 2 x + 3 y + 4

con x;y como parámetros

Distancia desde punto de plano y punto P

D^2 = (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2

Para el plano dado

D^2 = (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + ( 2 x + 3 y + 4 - 2)^2

D^2 = (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + ( 2 x + 3 y + 2)^2

Ahora derivamos y anulamos las derivadas

∂(D^2)/∂x = 2 (x - 3) + 2 (2 x + 3 y + 2) (2) = 0

(x - 3) + (2 x + 3 y + 2) (2) = 0

x - 3 + 4 x + 6 y + 4 = 0

1) 5 x + 6 y = -1

∂(D^2)/∂y = 2 (y + 1) + 2 (2 x + 3 y + 2) (3) = 0

(y + 1) + (2 x + 3 y + 2) (3) = 0

y + 1 + 6 x + 9 y + 6 = 0

2) 6 x + 10 y = -7

multiplicamos 10*(1) ; -6*(2) y sumamos

1') 50 x + 60 y = -10

2') -36 x - 60 y = 42

14 xo = 32

xo = 32/14

**************

multiplicamos 6*(1) -5*(2) y sumamos

1'') 30 x + 36 y = -6

2'') -30 x - 50 y = 35

-14 yo = 29

yo = -29/14

****************

En el plano

zo = 2 xo + 3 yo + 4

zo = (64/14) + (-87/14) + (56/14)

zo = 33/14

***************

Punto más cercano al punto dado

(32/14 ; -29/14 ; 33/14)