¿Hola! me pide que determine el subespacio generado por los vectores:?
(1,1,1) (1,1,0) (1,0,0). y me pregunta si consituye un conjunto generador de R3.
Plantee la combinacion lineal igualandolo a (x,y,z)
los demas los pude resolver por sistema de ecuaciones y al despejar pude obtener la ecuacion implicita del espacio qe generaban. Pero en este caso me queda: x-y-C=0 no puedo despejar esa ultima variable. puedo optar por dejar expresado el espacio que generan de la forma (x,y,z) =(A+BC, A+B, A)??? o como tendria que obtenerlo de la forma implicita??
gen=(u,v,w)
(x,y,z) =A(1,1,1) +B(1,1,0)+C(1,0,0)
x=A+B+C= X= z+z-z+C = C=x-y
y=A+B = y=z+B = B= y-z
z=A
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Hola
Estás cerca...
De las ecuaciones
x = A + B + C
y = A + B
z = A
se desprende
A = z
B = y - z
C = x - y
Es decir, dado cualquier vector (x,y,z)
puedes hallar de manera única
los componentes A,B,C
que representan a (x,y,z)
Observa que se ha demostrado que los vectores
son L.I.
ya que
x = 0 ; y = 0 ; z = 0
nos lleva, en forma directa a
A = 0 ; B = 0 ; C = 0
Entonces
v1 , v2 , v3
(1,1,1) (1,1,0) (1,0,0)
es una base
y
A , B , C son las coordenadas en esa base
a partir de las coordenadas canónicas
x , y , z
a