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Creo que has olvidado decir las coordenadas del centro ???!!!!

La ecuación de la hipérbola de eje horizontal con el centro en C(h,k) , semieje real a ; semieje imaginario b ; es :

(x - h)² ... (y- k)²

--------- - ----------- = 1

.. a² ........ b²

Supongo que el centro esta en el Origen C(0,0) , la ecuacion seria

..x² ... y²

---- - ----- = 1

..a² ... b²

Pasa por el punto (6,6) . Se sustituye x = 6 ; y = 6 en la ecuación

También se tiene que 2a = 6 => a = 3

..6² ... 6²

---- - ----- = 1

..3² ... b²

.36 .. 36

---- - ----- = 1

..9 .... b²

4 - 36/b² = 1

36/b² = 3

b² = 36/3

b² = 12

=======

b = 2√3

=======

Se sustituye en la ecuación de la hipérbola

▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

..x² ... y²

---- - ----- = 1 <===== RESPUESTA en forma canonica

..9 ... 12

▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀

▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄

4x² - 3y² - 36 = 0 <==== RESPUESTA en forma ordinaria

▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀

nien