Gente me ajudem com um trabalho de matemática Por favor ?
Um quadrilátero ABCD , de diagonais AC e BD tem vertices A ( 2,1) e B (6.5) e C (-2,4) e D (-6,0)
Questão A ***
A medida De AB é maior, menor ou igual a medida de CD??
Questão B ***
A medida de Bc é maior ou menor ou igual á medida e AD ???
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Vamos lá.
Tem-se que um quadrilátero ABCD, de diagonais AC e BD, tem vértices:
A(2; 1)
B(6; 5)
C(-2; 4)
D(-6; 0)
Vamos calcular as medidas AB, CD, BC e AD.
i) medida de AB: pontos A(2; 1) e B(6; 5)
(AB)² = (6-2)² + (5-1)²
(AB)² = (4)² + (4)²
(AB)² = 16 + 16
(AB)² = 32
..............___
AB = +-V(32) ---veja que 32 = 2^(5) = 2².2².2. Assim:
...............______
AB = +-V(2².2².2)
Veja: quem está ao quadrado, e está dentro da raiz quadrada, sai de dentro da raiz, ficando:
......................_
AB = +-2.2V(2)
................._
AB = +-4V(2) -----Mas como a medida não pode ser negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:
.............._
AB = 4V(2) <-----Essa é a medida do segmento AB
ii) medida de CD: pontos C(-2; 4) e D(-6; 0)
(CD)² = [-6-(-2)]² + (0-4)²
(CD)² = (-6+2)² + (-4)²
(CD)² = (-4)² + (-4)²
(CD)² = 16 + 16
(CD)² = 32 -----como visto antes, 32 = 2^(5) = 2².2².2. Assim:
................______
CD = +-V(2².2².2) -----utilizando o mesmo que fizemos na questão anterior, temos que:
....................._
CD = +-2.2V(2)
.................._
CD = +-4V(2) ----mas como a medida não pode ser negativa, então temos que:
.............._
CD = 4V(5) <----Essa é a medida do segmento CD
iii) medida BC: pontos B(6; 5) e C(-2; 4)
(BC)² = (-2-6)² + (4-5)²
(BC)² = (-8)² + (-1)²
(BC)² = 64 + 1
(BC)² = 65
...............__
BC = +-V(65) -----tomando apenas a medida positiva, temos que:
.............__
BC = V(65)
iv) medida AD: pontos A(2; 1) e D(-6; 0)
(AD)² = (-6-2)² + (0-1)²
(AD)² = (-8)² + (-1)²
(AD)² = 64 + 1
(AD)² = 65
................__
AD = +-V(65) -----tomando apenas a raiz positiva, temos que:
.............__
AD = V(65)
Bem, como já temos todas as medidas, vamos responder às questões:
A) A medida de AB é maior, menor ou igual à medida de CD?
Veja:
.............._
AB = 4V(2)
e ..........._
CD = 4V(2)
Logo, AB = CD <----Essa é a resposta para a questão "A".
B) A medida de BC é maior, menor ou igual à medida de AD?
Veja:
.............__
BC = V(65)
e .........__
AD = V(65)
Então BC = AD <----Essa é a resposta para a questão "B".
É isso aí.
OK?
Adjemir.
A(2,1)
B(6,5)
C(-2,4)
D(-6,0)
dAB=
(6-2)²+(5-1)²=
4²+4²=
16+16=32
dCD=
(-6+2)²+(0-4)²=
(-4)²+(-4)²=
16+16=32
AB=CD
dBC=
(-2-6)²+(4-5)²=
(-8)²+(-1)²=
64+1=65
dAD=
(-6-2)²+(01)²=
(-8)²+(-1)²=
64+1=65
BD=AD