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dois números consecutivos: a e (a+1)

seus inversos: 1/a e 1/(a+1)

Soma:

1/a + 1/(a+1) = 7/12

mmc(a, a+1 e 12) = 12a(a+1)

Assim:

12(a+1) + 12a = 7a(a+1)

12a + 12 + 12a = 7a² + 1

-7a² + 24a + 12 - 7a = 0

7a² - 17a - 12 = 0

delta = -17² - 4*7*-12

delta = 289 + 336

delta = 625

x = (-b +/-\/d) : 2a

x = (17 +/-\/625) : 2*7

x' = (17 + 25) : 14 = 3

x'' = (17 - 25) : 14 = -4/7 (não serve por ser uma fração)

Resposta: Os números são a = 3 e seu subsequente a + 1 = 4.

1/x+1(x+1)=7/12, mmc=12x(x+1)

12x+12+12x=7x(x+1)

24x+12=7x²+7x

7x²+7x-24x-12=0

7x²-17x-12=0

∆=289+336=625, √625=25

x=(17±25)/14

x'=42/14=3

x"=-8/14=-4/7, não convém, não é inteiro

o número é 3

conferindo

1/3+1/4=(4+3)/12=7/12, ok

Bem valos lá:

1/x + 1/(x + 1) = 7/12 mmc é 12x.(x + 1)

[12.(x + 1) + 12]/12x.(x + 1) = [7x.(x + 1)]/12x.(x + 1)

12x + 12 + 12x = 7x² + 7x

7x² + 7x - 24x - 12 = 0

7x² - 17x - 12 = 0 (cálculando o discriminante e bhaskara pelas fórmulas0

a = 7, b = - 17 e c = - 12

∆ = b² - 4ac

x = (- b ± √∆)/2a

as raizas serão:

x' = 3

x" = -4/7 ( este resultado não convém, pois o problema pede números inteiros e está resposta esta no conjuntos do números racionai Q, ou seja, esta em forma de fração), sendo assim:

s = { 3 }

Espero ter suprido suas dúvidas, um abraço e bons estudos.

Obs: Amigo(a), ve se vota ou coloca uma estrelinha pra eu tá rsrsrrs. Abraços e fique com Deus.

1/x + 1/x+1 = 7/12

MMc = 12x(x+1)

12(x+1) + 12x = 7x(x+1)

Resolve e encontra a eq do segundo grau:

7(x ao quadrado) - 17x - 12=0

As raízes são 3 e -8/14. Só serve o 3 pois o problema pede numeros inteiros. Logo x = 3 é solução para o problema.

Os números são 3 e 4.