Hola

Altura sobre la hipotenusa

Igualamos áreas

Area = (1/2) * b * c = (1/2) * h * H = (1/2)*15*6 = 45

Entonces

1) b c = 90

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Por otro lado

2) b^2 + c^2 = 15^2 = 225

De 1)

3) b^2 c^2 = 90^2 = 8100

Tenemos producto y suma

de los cuadrados de los catetos

así que podemos formar la ecuación cuadrática

Observemos que las soluciones,

los valores de los catetos, son intercambiables.

x^2 - 225 x + 8100 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA INCOMPLETA

x₁;x₂ = { -(p) ± √[(p)² - 4(q)] }/(2)

x₁;x₂ = { -(-225) ± √[(-225)² - 4(8100)] }/(2)

x₁;x₂ = { 225 ± √[ 50625 - 32400] }/(2)

x₁;x₂ = { 225 ± √[18225] }/(2)

x₁;x₂ = { 225 ± 135 }/(2)

Cateto b

b^2 = (225-135)/2 = 90/2 = 45

b = 3 √5

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Cateto c

c^2 = (225+135)/2 = 360/2 = 180

c = 6 √5

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Saludos