Dos matrices son equivalentes si sus vectores fila (o vectores columna) engendran el mismo subespacio vectorial.
Por consiguiente, la sustitución de una fila (o columna) por una combinación lineal de las demás dejará invariable el subespacio engendrado.
Esta operación permite obtener una matriz equivalente donde las filas (o columnas) son linealmente independientes. Se llama rango de una matriz precisamente a este número de filas (o columnas) linealmente independientes.
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Hola
La equivalencia es una propiedad general
Dos matrices A, B (mxn) son equivalentes
cuando existen dos matrices cuadradas P, Q invertibles
tales que
A = P B Q
P debe ser (mxm)
Q debe ser (nxn)
Alguna de ellas o ambas puede ser la unidad
Si esto se cumple,
A y B tiene propiedades comunes,
como tener igual rango y dimensión.
Otra definición equivalente (!¡)
es que se puede pasar de la matirz A a la B
por medio de operaciones elementales
por derecha ó izquierda
como ser suma/resta de filas (columnas)
multiplicación por escalar, etc.
En cuanto a las matrices semejantes
tenemos 2 especializaciones
Q = P^t <----> matrices congruentes
Q = P^-1 <------> matrices semejantes
La semejanza de matrices
conserva la ecuación característica.
Dos matrices son equivalentes si sus vectores fila (o vectores columna) engendran el mismo subespacio vectorial.
Por consiguiente, la sustitución de una fila (o columna) por una combinación lineal de las demás dejará invariable el subespacio engendrado.
Esta operación permite obtener una matriz equivalente donde las filas (o columnas) son linealmente independientes. Se llama rango de una matriz precisamente a este número de filas (o columnas) linealmente independientes.
Aqui te hago llegar un archivo con informacion sobre las matrices equivalentes o semejantes.
http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/pdfs/te...
Equivalencia de matrices por filas y por columnas.
Suerte.!