Sus lados miden 8 y 4

Perimetro= 8*2 + 4*2= 24

Area= 8*4= 32

Ahora no me preguntes como lo he echo porque no tengo ni idea, lo he echo por la cuenta la vieja xD

es bastante sencillo

-Salu2

2x+2y=24

x+y=12

x=12-y

xy=32

y(12-y)=32

12y-y²=32

y²-12y+32=0

∆=(-12)²-4(1)(32)=

144-128=16

y=(12±√16)/2

y=(12±4)/25

y'=8/2=4

y"=16/2=8

4cm e 8 cm

paso a paso segura y descriptiva:

YESICA vamos a plantear este ejercicio de la siguiente manera :

1º----Sabemos que el perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados

Perímetro = lado cortos + lados largos

2º---También sabemos que un rectángulo tiene dos lados cortos y dos lados largos

3º---El área de un rectángulo : Base x Altura

DEFINICIÓN DE LAS INCÓGNITAS

-------------------------------------------

X = ancho del rectángulo

y = largo del rectángulo

Perímetro = 2x +2y = 24 cms

Área del rectángulo = x*y = 32 cm^2

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones así:

2x+2y = 24

x*y = 32

Simplificando la 1º ecuación :

x + y = 12 -------(1)

x= 32/y ------(2)

sustituyendo (2) en (1)

32/y + y = 12

(32 +y^2) / y = 12

32 +y^2 = 12 y

ordenando la ecuación de 2º grado e igualando a cero

y^2 -12y +32 = 0

Ahora aplicamos la formula de resolución de las ecuaciones de 2º grado

y = -b/2a (-+) raíz(b^2 - 4ac) /2a

b=-(-12) = 12

a= 1

b^2 = (12)^2 = 144

4ac = 4*1*32 = 128

y = 6(-+) raíz(144-128)/2

y = 6 (-+) raíz(16)/2

y = 6 (-+) 4/2

y = 6 (-+) 2

y1 = 6 - 2 = 4

y2 = 6+2 = 8

YESICA,es importante que te des cuenta que vamos a tener 2 soluciones para este rectángulo.

veamos :

Si tomamos el valor y1 = 4 entoces x = 8 (para que x*y=32)

Si tomamos el valor y2 = 8 entonces x= 4 (para que x*y = 32)

La respuesta es :

Los lados de un rectángulo de P=24 y A = 32 son:

a) x= 4

y = 8

b) x= 8

y = 4

Llamamos x e y a los lados del rectángulo.

El perímetro es la suma de los 4 lados del rectángulo, que son iguales 2 a 2, por tanto podemos escribir la siguiente ecuación:

2x + 2y = 24 ---- dividimos por 2 para simplificar -------> x + y = 12

además, el área será la base por la altura:

A = x * y --> x * y = 32

Tenemos pues el sistema de ecuaciones siguiente:

x + y = 12

x * y = 32

despejamos por ejemplo la y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

y = 12 - x

x ( 12 - x ) = 32 --> 12x - x^2 = 32 --> x^2 - 12x + 32 = 0

Aplicamos la fórmula de la ecuación de segundo grado y nos quedarían las soluciones:

x1 = 4

x2 = 8

Y como y = 12 - x

y1 = 12 - 4 = 8

y2= 12 - 8 = 4

Las parejas de soluciones nos llevan la una a la otra, lo que quiere decir que estamos en un rectángulo de 4 X 8 ( base 4 y altura 8) cm o bien de 8 X 4 (base 8 y altura 4) cm.

Espero que te sirva de ayuda

sus lados largos son de 8 cm y los cortos de 4 si haces la comprobación para sacar el área que es base (8 cm) por altura (4 cm) es igual a 32 cm cuadrados y si sacas el perímetro que es de 2 lados grandes de 8 cm = 16 cm, y dos lados chicos de 4 cm = 8 cm. 16+8= 24