¿Ejercicios trigonométricos?
Auxilio...
1)Cuando se ve determinado rascacielos desde la azotea de un edificio de 50 pies de altura, el ángulo de elevación es 59°. Cuando se le ve desde el nivel del suelo junto al edificio más pequeño el ángulo de elevación es 62°.
A) ¿Qué distancia aproximada hay entre los dos edificios?
B) calcule aproximadamente la altura del rascacielos redondeando al décimo de pie.
2) cuando se ve la Cumbre de una montaña desde el punto P, el ángulo de elevación es α. Desde un punto Q, que esta d millas más cerca de la montaña, el ángulo de elevación se incrementa a β.
A) Demuestre que la altura h de la montaña es
h=d/(cotα - cotβ)
B) Calcule la altura aproximada de la montaña si d=2mi, α= 15° y β =20°
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Hola
1)
tan(59º) = (H - 50)/Dist_horizontal
Dist_horizontal = (H - 50)/tan(59º)
tan(62º) = (H)/Dist_horizontal
Dist_horizontal = (H)/tan(62º)
1 b)
(H - 50)/tan(59º) = H/tan(62º)
(H - 50) / H = tan(59º)/tan(62º)
1 - (50/H) = tan(59º)/tan(62º)
50/H = 1 - (tan(59º)/tan(62º))
50/H = (tan(62º) - tan(59º))/tan(62º)
H = 50 * tan(62º) / (tan(62º) - tan(59º))
Altura
H = 434 ft
****************
1 a)
Dist_horizontal = H/tan(62º) = 50 (1/ (tan(62º) - tan(59º)))
Dist_horizontal = 230 ft
**********************************
2)
D1 : distancia horizontal desde primer punto
D2 : distancia horizontal desde segundo punto
d : separación horizontal (D1 - D2)
H : Altura
2 a)
tan(α) = H/D1
deducimos
D1 = H/tan(α) = H cot(α)
tan(β) = H/D2
deducimos
D2 = H/tan(β) = H cot(β)
Como dato tenemos
la direfencia en distancia horizontal
d = D1 - D2 = H (cot(α) - cot(β))
deducimos
H = d / (cot(α) - cot(β))
*******************************
2 b)
d = 2 mi
α = 15º
β= 20º
H = 2 / ( (1/tan(15º)) - (1/tan(20º)) )
H = 2.03 mi
*************
Destaquemos que estas medidas
con ángulos cercanos
no son muy precisas,
ya que trabajamos con las diferencias
que pueden tener grandes errores.
Saludos