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Vamos lá.

Vamos chamar a quantidade de ingressos para arquibancada de "a" e para numerada de "n".

Assim, temos as duas seguintes situações:

i) Com o preço novo, após o aumento, tinham-se R$ 70,00 para arquibancada e R$ 90,00 para numerada, a arrecadação foi de F$ 1.540.000,00. Assim, você tinha que:

70a + 90n = 1.540.000 ---- passando 90n para o 2º membro, temos:

70a = 1.540.000 - 90n ------ isolando "a", ficamos com:

a = (1.540.000 - 90n)/70 . (I)

ii) Mas se os preços dos ingressos fossem os de sempre, ou seja, R$ 50,00 para arquibancada e R$ 80,00 para numeradas, a arrecadação teria sido de apenas R$ 1.210.000,00.

Nesta situação, teríamos:

50a + 80n = 1.210.000 . (II)

iii) Veja que, de acordo com a igualdade (I), temos que a = (1.540.000-90n)/70. Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "a" pelo acima informado. Assim, temos:

50*(1.540.000-90n)/70 + 80n = 1.210.000 ----mmc = 70, em toda a expressão. Então:

1*50*(1.540.000-90n) + 70*80n = 70*1.210.000

50*(1.540.000-90n) + 5.600n = 84.700.000 ---- dividindo ambos os membros por 50, ficamos apenas com:

(1.540.000-90n) + 112n = 1.694.000 ---- retirando-se os parênteses, ficamos assim:

1.540.000 - 90n + 112n = 1.694.00 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:

1.540.000 + 22n = 1.694.000 ----- passando 1.540.000 para o 2º membro, temos:

22n = 1.594.000 - 1.540.000

22n = 154.000 ------- isolando "n", temos:

n = 7.000 <--- Este foi o número de pessoas que comprou ingressos para numeradas.

iv) Agora, para encontrar o número de pessoas que comprou ingressos para arquibancada, vamos lá na igualdade (I), que é esta:

a = (1.540.000 - 90n)/70 ---- substituindo "n" por 7.000, temos:

a = (1.540.000 - 90*7.000)/70

a = (1.540.000 - 630.000)/70

a = (910.000)/70 , ou apenas:

a = 910.000/70

a = 13.000 <--- Esta é a resposta. 13.000 pessoas compraram ingressos para arquibancadas.

v) Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, veja como isso é verdade:

v.a) Com os novos preços (R$ 70,00 para arquibancada e R$ 90,00 para numerada) a arrecadação foi de R$ 1.540.000,00. E como já vimos que 13.000 pessoas compraram arquibancada e 7.000 pessoas compraram numeradas, então temos que:

13.000*70 + 7.000*90 = 1.540.000

910.000 + 630.000 = 1.540.000

1.540.000 = 1.540.000 ---------- Veja que "bateu" bem direitinho com os novos preços.

v.b) com os preços antigos (R$ 50,00 para arquibancada e R$ 80,00 para numerada), a arrecadação teria sido de R$ 1.210.000. Assim, considerando o mesmo número de pessoas, temos:

13.000*50 + 7.000*80 = 1.210.000

650.000 + 560.000 = 1.210.000

1.210.000 = 1.210.000 <--- Veja que também "bateu" com os preços antigos.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

70x+90y=1540000 (x-50)

50x+80y=1210000 (x70)

x=arquibancadas

y=numeradas

-3500x-4500y=-77000000

3500x+5600y=84700000

------------------------------

/ 1100y=7700000

y=7000

3500x+5600(7000)=84700000

3500x=45500000

x=13000

70x + 90y = 1540000

50x + 80y = 1210000

7x + 9y = 154000

5x + 8y = 121000

56x + 72y = 8*154000

45x + 72y = 9*121000

11x = 8*154000 - 9*121000

11x = 143000

x = 143000/11 = 13000

8y = 121000 - 5*13000 = 56000

y = 56000/8 = 7000 pessoas compraram ingressos para arquibancada

pronto