Dúvida nessa questão. Como se resolve?
Dados três vértices de um paralelogramo ABCD, A(2,3), B(4,-1) e C(0,5), determine o quarto vértice D.
Update:A resposta do livro deu D(1,4), mas acho que não seja.
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1º equação da reta AB
y = ax + b
sistema
3 = 2a + b
-1 = 4a + b
subtração
2a = -4
a = -2
b = 3 - 2a = 3 - 2(-2) = 7
y = -2x + 7
2º equação da reta DC // e passando por C(0,5)
y = -2x + b
5 = -2.0 + b
b = 5
y = -2x + 5
3º equação da reta BC
y = ax + b
sistema
-1 = 4a + b
5 = 0a + b
b = 5
4a = -1 - 5 = -6
a = -3/2
y = (-3x + 10)/2
4º equação da reta AD // e passando por A(2,3)
y = -3x/2 + b
3 = -3*2/2 + b
b = 6
y = (-3x + 12)/2
5º o vértice D é intersecção das retas AD e DC
AD --> y = (-3x + 12)/2
DC --> y = -2x + 5
-2x + 5 = (-3x + 12)/2
-4x + 10 = -3x + 12
-x = 2
x = -2
y = -2x + 5 = -2(-2) + 5 = 9
Resposta. o quarto vértice é D(-2,9)
verificação AB² = DC²
AB² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²
AB² = (2 - 4)² + (3 - -1)² = 20
DC² = (Dx - Cx)² + (Dy - Cy)²
DC² = (-2 - 0)² + (9 - 5)² = 20
verificação BC² = AD²
BC² = (Bx - Cx)² + (By - Cy)²
BC² = (4 - 0)² + (-1 - 5)² = 52
AD² = (Ax - Dx)² + (Ay - Dy)²
AD² = (2 - -2)² + (3 - 9)² = 52
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