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Vamos lá.

Veja que a área de um triângulo pode ser obtida por (1/2) vezes o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos vértices desse triângulo. Assim, se queremos que a área seja igual a 4, então deveremos ter que:

.........|-2...a...1|

(1/2)*|3....2...1| = 4 ---- colocando-se na forma para resolução, temos:

.........|1....0...1|

.........|-2...a...1|-2...a|

(1/2)*|3....2...1|3.....2| = 4 ----- resolvendo, temos:

.........|1....0...1|1.....0|

(1/2)*((-2)*2*1+a*1*1+1*3*0) - [1*2*1+0*1*(-2)+1*3*a] = 4

(1/2)*(-4 + a + 0) - [2 + 0 + 3a] = 4

(1/2)*(-4 + a) - [2 + 3a] = 4 ---- retirando-se os colchetes, ficamos:

(1/2)*(-4 + a - 2 - 3a) = 4 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos com:

(1/2)*(-6 - 2a) = 4 ----- multiplicando ambos os membros por "2", ficamos apenas com:

1*(-6 - 2a) = 8 , ou:

-6 - 2a = 8 ---- passando (-6) para o 2º membro, temos:

- 2a = 8 + 6

- 2a = 14 ----- multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com:

2a = - 14 ---- isolando "a", ficamos com:

a = - 14/2

a = - 7 <--- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "a" para que a área seja igual a 4.

OK?

Adjemir.

área = |det|/2 = 4

|det| = 8

matriz

-2 a

3 2

1 0

-2 a

det = |-4 + 0 + a - 3a - 2 - 0| = 8

|-2a - 6| = 8

2a + 6 = 8

2a = 2

a = 1

pronto