Acho que você fez uma pequena confusão, o correto é:
5x^2 + 9y^2 - 30x + 18y + 9 = 0
e não
5x^2 + 9x^2 - 30x + 18y + 9 = 0
Então, vamos lá
Completando quadrados:
5(x^2 + 6x + 9) + 9(y^2 + 2y + 1) + 9 - 45 - 9 = 0
5(x + 3)^2 + 9(y + 1)^2 = 45
Dividindo os dois membros por 45:
[(x + 3)^2]/9 + [(y + 1)^2]/5 = 1
5x² + 9y² -30x + 18y + 9 = 0
5*(x² - 6x) + 9*(y² + 2y) + 9 = 0
5*(x² - 6x + 9) - 45 + 9*(y² + 2y + 1) - 9 + 9 = 0
5*(x - 3)² - 45 + 9*(y + 1)² = 0
5*(x - 3)² + 9*(y + 1)² = 45
equação reduzida da elipse
(x - 3)²/9 + (y + 1)/5 = 1
pronto
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Acho que você fez uma pequena confusão, o correto é:
5x^2 + 9y^2 - 30x + 18y + 9 = 0
e não
5x^2 + 9x^2 - 30x + 18y + 9 = 0
Então, vamos lá
5x^2 + 9y^2 - 30x + 18y + 9 = 0
Completando quadrados:
5(x^2 + 6x + 9) + 9(y^2 + 2y + 1) + 9 - 45 - 9 = 0
5(x + 3)^2 + 9(y + 1)^2 = 45
Dividindo os dois membros por 45:
[(x + 3)^2]/9 + [(y + 1)^2]/5 = 1
5x² + 9y² -30x + 18y + 9 = 0
5*(x² - 6x) + 9*(y² + 2y) + 9 = 0
5*(x² - 6x + 9) - 45 + 9*(y² + 2y + 1) - 9 + 9 = 0
5*(x - 3)² - 45 + 9*(y + 1)² = 0
5*(x - 3)² + 9*(y + 1)² = 45
equação reduzida da elipse
(x - 3)²/9 + (y + 1)/5 = 1
5x² + 9y² -30x + 18y + 9 = 0
5*(x² - 6x) + 9*(y² + 2y) + 9 = 0
5*(x² - 6x + 9) - 45 + 9*(y² + 2y + 1) - 9 + 9 = 0
5*(x - 3)² - 45 + 9*(y + 1)² = 0
5*(x - 3)² + 9*(y + 1)² = 45
equação reduzida da elipse
(x - 3)²/9 + (y + 1)/5 = 1
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