¿Demostrar que un punto P pertenece a una esfera (Vectores)?
Un punto P se desplaza en el espacio R3
, de tal modo, que su distancia al punto
A(1, 2, −3), es el doble de la distancia al punto B(1, 2, 3). Demostrar que P pertenece a
una esfera. Determinar el centro y el radio de la esfera.
Resp. centro (1, 2, 5) ; radio = √33
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A(1, 2, −3) y B(1, 2, 3), P(Px, Py, Pz)
distancias AP y BP
d(AP) = 2d(BP)
Raíz[(Px - 1)^2 + (Py - 2)^2 + (Pz + 3)^2 ] = 2*Raíz[(Px - 1)^2 + (Py - 2)^2 + (Pz - 3)^2 ] ......../ ()^2
[(Px - 1)^2 + (Py - 2)^2 + (Pz + 3)^2 ] = 4 * [(Px - 1)^2 + (Py - 2)^2 + (Pz - 3)^2 ]
0 = (Px - 1)^2 + (Py - 2)^2 + 4*(Pz - 3)^2 - (Pz + 3)^2
0i + 0j + 0k = 3*(Px - 1)^2 + 3*(Py - 2)^2 + 4*Pz^2 -24Pz + 36 - Pz^2 - 6Pz - 9
0i + 0j + 0k = 3*(Px - 1)^2 + 3*(Py - 2)^2 + 3Pz^2 -30Pz + 27
http://sketchtoy.com/67785842
0i + 0j + 0k = 3*(Px - 1)^2 + 3*(Py - 2)^2 + (Pz1 - 9)*(Pz2 - 1)
entonces
3*(Px - 1)^2 = 0, Px = 1
3*(Py - 2)^2 = 0, Py = 2
(Pz1 - 9) = 0, Pz1 = 9
(Pz2 - 1) = 0, Pz2 =1
entonces hay 2 posibles puntos
P1 =(1, 2, 9 )
P2 = (1, 2, 1)
https://ggbm.at/MDFYDq8F no se si se ve
http://prntscr.com/drc3cd
después no se que hacer ya que los puntos son internos y externos de la figura
bueno creo que hay otra forma de plantearlo, con ángulos pero lo veré después
corrigiendo....
Hola.
https://ar.answers.yahoo.com/question/index?qid=20...
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