= cos²(a).[3 - 4.cos²(a)]² + sin²(a).[3 - 4.sin²(a)]² → you know that: sin²(a) = 1 - cos²(a)

= cos²(a).[3 - 4.cos²(a)]² + [1 - cos²(a)].[3 - 4.{1 - cos²(a)}]²

= cos²(a).[9 - 24.cos²(a) + 16.cos⁴(a)] + [1 - cos²(a)].[3 - 4 + 4.cos²(a)]²

= cos²(a).[9 - 24.cos²(a) + 16.cos⁴(a)] + [1 - cos²(a)].[- 1 + 4.cos²(a)]²

= cos²(a).[9 - 24.cos²(a) + 16.cos⁴(a)] + [1 - cos²(a)].[1 - 8.cos²(a) + 16.cos⁴(a)]

= 9.cos²(a) - 24.cos⁴(a) + 16.cos⁶(a) + 1 - 8.cos²(a) + 16.cos⁴(a) - cos²(a) + 8.cos⁴(a) - 16.cos⁶(a)

= 1

Cos²A(3-4cos²A)²+sin²A(3-4sin²A)²

= 9cos²A - 24cos⁴A + 16cos⁶A + 9sin²A - 24sin⁴A + 16sin⁶A

= 9(cos²A + sin²A) - 24(cos⁴A + sin⁴A) + 16(cos⁶A + sin⁶A)

= 9 - 24(1/4 cos(4A) + 3/4) + 16(3/8 cos(4A) + 5/8)

= 9 - 6cos(4A) - 18 + 6cos(4A) + 10)

= 1

C