¿Cómo se resuelve este ejercicio (Hipérbola)?
Los focos de la hipérbola 7x² - 9y² = 63 , son los extremos del lado recto de una parábola cuyo eje focal coincide con el eje y, hallar la ecuación de la parábola sabiendo que se abre hacia arriba.
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Hola
LLevamos la hipérbola a la form
(7 x^2/63) - (9 y^2 /63) = 1
ó
(x^2 / 9) - (y^2 / 7) = 1
Identificamos
a^2 = 9
b^2 = 7
c^2 = a^2 + b^2 = 9 + 7 = 16
c = 4
Entonces, tenemos los focos en
(-4,0) (4 , 0)
La distancia entre focos nos da el lado recto de la parábola
4 p = 4 - (-4) = 8
p = 2
El foco estará en el punto medio
del lado segmento determinado por los focos.
Entonces, el foco está en el origen (0,0)
Tenemos 2 soluciones simétricas con el eje x,
una parábola abierta hacia arriba y otra hacia abajo.
La solución buscada se abre hacia arriba.
Entonces identificamos el vértice
desde el foco a una distancia p hacia abajo
Vértice : (0 , 0 - 2) = (0 , -2)
Remplazamos en la ecuación
(x - Xv)^2 = 4 p (y - Yv)
(x - 0)^2 = 4 (2) (y - (-2))
x^2 = 8 (y + 2)
ó
y = -2 + (1/8) x^2
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Verificado con ayuda de Graphmatica.
Saludos