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Vamos trabalhar a função que nos foi dada:

L(x) = 100.(10 - x).(x - 4) = 100.(10.x - 40 - x² + 4.x) = 100.(-x² + 14.x - 40)

L(x) = -100.x² + 1400.x - 4000

a = - 100

b = 1400

c = - 4000

delta = b² - 4.a.c = (1400)² - 4.(-100).(-4000) = 1.960.000 - 1.600.000 = 360.000

Essa é uma função do segundo grau cuja concavidade está para baixo. Portanto, ela irá apresentar um valor máximo (maximante), que é dado pelas seguintes coordenadas genéricas:

Pv = (Xv; Yv) = (-b/2.a; -delta/4.a)

O Xv dará a quantidade que precisa ser produzida para que se atinja o lucro máximo representado pelo Yv.

Portanto, temos que:

Xv = -b / 2.a = - 1400 / 2.(-100) = 1400 / 200 = 7 (unidades produzidas).

Yv = -delta / 4.a = - 360.000 / 4.(-100) = 360.000 / 400 = 900 (lucro máximo).

Portanto, de acordo com a função que nos foi dada, temos um lucro máximo de 900 reais para 7 unidades produzidas.

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O lucro está em funcao da quantidade de peças vendidas e não por tempo entre uma venda e outra.

Portanto, nao da pra saber o lucro máximo sem saber, por exemplo, quantas peças se vendem por unidade de tempo. Mas so pra exemplificar:

Imagine que a empresa venda uma peça por hora.

Portanto:

Se ela vende uma peça por hora, vende 8 peças por dia, certo? Tomando em consideração que a empresa trabalha 8 horas comerciais por dia.

L(x)=100(10-x) (x-4)

L(8) = 100(10-8)(24-4)

L(8) = 100*2*20

L(8) = 200*20

L(8) = 4000

Portanto, o lucro dela é de 4000 unidades de lucro, se ela vende 8 peças/dia.

O lucro máximo só pode ser determinado se soubermos qual é a quantidade de peças vendidas por unidade de tempo.

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