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Regra de Kramer

seja

x' = x

x" = y

ax' + bx" = a²

bx' + ax" = b²

se A*X = B é um sistema de equações

onde

A = a matriz de coeficientes do sistema

X = o vetor coluna das incógnitas

B = o vetor coluna dos termos independentes

matriz A

|a b|

|b a| --> det(A) = a² - b²

vetor B

|a²|

|b²|

Então a solução ao sistema se apresenta assim:

Xj = det(Aj)/det(A)

Em que Aj é a matriz que se obtém da matriz A substituindo a coluna j pela

coluna dos termos independentes B.

matriz A1

|a² b|

|b² a| --> det(A1) = a³ - b³

matriz A2

|a a²|

|b b²| --> det(A2) = ab² - a²b = -ab*(a - b)

x' = det(A1)/det(A)

x' = (a³ - b³)/(a² - b²)

x' = (a - b)*(a² + ab + b²)/(a + b)*(a - b)

x' = (a² + ab + b²)/(a + b)

x" = det(A2)/det(A)

x" = -ab*(a - b)/(a² - b²)

x" = -ab*(a - b)/(a + b)*(a - b)

x" = -ab/(a + b)

.