¿Como sacar el área del sector circular de un cono de altura 10 y radio 5?
Me dieron esta fórmula: A= pi•r²•angulo alfa
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360
Pero en Internet sale: A= pi•r•generatriz
Y ambas me dan cosas distintas, quien me ayuda?
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En mi opinion es la primera formula, siempre me ha funcionado
Hola
El sector circular
tiene radio g (generatriz) y ángulo a rad
El perímetro del círculo de base
tiene radio r y ángulo 2 pi rad
Ambos arcos son iguales
Arco = g * a rad = r * 2pi rad
a rad = (r/g) 2 pi rad
En grados
g * aº = r * 360º
g = r * (360º/aº)
***********
Por otro lado, la superficie del sector circular es
Slat = (1/2) g^2 * a rad
Slat = (1/2) g^2 * (r/g) 2 pi
Slat = pi r g
*****************
SI queremos la superficie lateral en función
del radio de la base
Slat = pi r g
Slat = pi r r (360º/aº)
Slat = pi r^2 (360º/aº)
*************
La fracción (360º/aº) está al revés en tu fórmula.
Verifiquemos
H = 10
r = 5
g = √(H^2 + r^2)
g = √(10^2 + 5^2)
g = √(100 + 25)
g = √(125)
g = 5 √(5)
*********
ángulo del sector
a = (r/g) * 360º
a = (5/(5 √(5))) * 360º
a = 360º/√(5)
a = 161º
********
Primera fórmula
Slat = pi r g
Slat = 3.14 * 5 * 5 √(5)
Slat = 175.53
********
Segunda fórmula
Slat = pi r^2 * 360º/aº
Slat = 3.14 * 5^2 * (360/161)
Slat = 175.53
********
Veamos desde otro punto de vista
Slat / (pi r^2) = Slat/Sbase = 360º/aº > 1
Deducimos
que la superficie lateral es SIEMPRE mayor
a la superficie de la base,
cosa sensata si pensamos en una altura pequeña
donde la superficie lateral es cercana pero siempre mayor
a la superficie de la base
Pa ke kieres saver eso jaja Saludos