Como saber o ponto de encontro de uma duas parábolas?
Assim: eu tenho as funções x²+2x e -2x²+4x, eu sei que tenho que igualá-las. Logo em seguida usei a fórmula de Báskara e encontrei as coordenadas de x dos pontos de encontro que são 0,5 e 0. O que eu devo fazer agora para encontrar as coordenadas y?
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A função pode ser escrita como ⇒
y = x² + 2x
y = -2x² + 4x
Se y = y, igualá-las ⇒
x² + 2x = -2x² + 4x
3x² - 2x = 0
x . (3x - 2) = 0
x' = 0
x'' = 2 / 3
Para achar as coordenadas y, só substituir os dois valores de x encontrados em qualquer uma das equações ⇒
y = x² + 2x ⇒ Para x = 0
y = 0² + 2 . 0
y = 0
Um ponto é: (0, 0)
y = x² + 2x ⇒ Para x = 2 / 3
y = (2 / 3)² + 2 . (2 / 3)
y = 4 / 9 + 4 / 3
y = (4 + 12) / 9
y = 16 / 9
Outro ponto é: (2/3, 16/9)
No gráfico ⇒ http://i.imgur.com/73XglpK.jpg
Basta igualar as equações:
x² + 2x = - 2x² + 4x
x² + 2x² + 2x - 4x = 0
3x² - 2x = 0
x' = 2/3
x"= 0
=================================================
y = x² + 2x
y'= 4/9 + 2*2/3 quando x for igual a 2/3
y' = 4/9 + 4/3 = 4/9 + 12/9 = 16/9
y' = 0 para x = 0
Na segunda equação
y = -2x²+4x
y" = 0 para x = 0
y" = - 2 * 4/9 + 4 * 2/3 quando x for igual a 2/3
y" = -8/9 + 8/3 = -8/9 + 24/9 = 16/9
Os pontos serão:
(0, 0) e (2/3, 16/9)
QSL?