Como racionalizar essas expressões? *?
Como racionalizar essas expressões?
A) 1 / 2+(√3)+(√5)
Um dividido por 2 mais raíz de três mais raíz de cinco
B) (³√9) -1 / (³√3) -1
raíz cúbica de nove menos um dividido por raíz cúbica de três menos um
obs: Achei que o número ficou muito pequeno, então vou avisar na segunda expressão b, as raízes são cúbicas
Alguém pode me ajudar, grata desde já
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A)
x = 1/(2 + √3 + √5) = (2 - √3 - √5)/(2 + √3 + √5)*(2 - √3 - √5)
(2 + √3 + √5)*(2 - √3 - √5) =
4 + 2√3 + 2√5 - 2√3 - 3 - √15 - 2√5 - √15 - 5 = -4 -2√15
x = (2 - √3 - √5)/(-4 -2√15)
x = (2 - √3 - √5)*(-4 + 2√15)/(-4 + 2√15)*(-4 - 2√15)
(-4 + 2√15)*(-4 - 2√15) = 16 - 4*15 = -44
x = (2 - √3 - √5)*(-4 + 2√15)/-44
(2 - √3 - √5)*(-4 + 2√15) =
-8 + 4√15 + 4√3 - 2√45 + 4√5 - 2√75 =
-8 + 4√15 + 4√3 - 6√5 + 4√5 - 10√3 =
-8 - 6√3 - 2√5 + 4√15
x = (-8 - 6√3 - 2√5 + 4√15)/-44
x = (4 + 3√3 + √5 - 2√15)/22
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
(³√3)³ - 1² = (³√3 - 1)*(³√9 + ³√3 + 1)
(³√3)³ - 1² = 3 - 1 = 2
(³√3 - 1)*(³√9 + ³√3 + 1) = 2
x = (³√9) -1 / (³√3 -1)
x = (³√9 -1)*(³√9 + ³√3 + 1)/(³√3 -1)(³√9 + ³√3 + 1)
x = (³√9 - 1)*(³√9 + ³√3 + 1)/2
x = (2 + 2 ³√3)/2
x = (1 + ³√3)
.
A) 1 / 2+(â3)+(â5)
OBS: (â3)+(â5)--> Isso é uma soma de quadrados! Fica assim então, aplicando a regrinha:
1 / 2 + (â3²)+(â5²)
1 / 2 + 3 + 5
1 / 10
B) (³â9) -1 / (³â3) -1
(³â3³) - 1 / (³â3¹) -1
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