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Hola

NO se trata de una "elipse",

es un elipsoide,

estamos en el espacio exterior...

TAMPOCO corresponde una "recta" tangente

sino un plano tangente.

Lo demás está bien ¿?

Verifiquemos que el punto dado pertenezca

a la superficie dada

( 2 √2)^2 + 9 *(√3)^2 + 4 * (1/2)^2 =

= 4*2 + 9*3 + 4*(1/4)

= 8 + 27 + 1

= 36

Esto está bien....

Plano tangente al elipsoide

F(x,y,z) = x^2 + 9 y^2 + 4z^2 - 36 = 0

∂F/∂x = 2 x

∂F/∂y = 18 y

∂F/∂z = 8 z

El vector normal al plano tiene componentes

Nx = 2 x = 2*(2√2) = 4 √2

Ny = 18 y = 18 * √3

Nz = 8 (1/2) = 4

Ecuación del plano tangente

4 √2 (x - 2 √2) + 18 √3 (y - √3) + 4 (z - (1/2)) = 0

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Verificado con 3D Graph Plotter

Calculadora!!!!!

dividi todo por 0