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Para una PG

Término enésimo

tn = t1 r^(n - 1)

Suma hasta el término enésimo

Sn = T1 (r^n - 1)/(r - 1)

deducimos

t1 r^n = r tn

Sn = (r tn - t1)/(r - 1)

r tn - t1 = r Sn - Sn

r Sn - r tn = Sn - t1

r = (Sn - t1)/(Sn - tn)

***************************

r = (889 - 7) / (889 - 448)

r = 882 / 441

Razón

r = 2

**********

r^(n-1) = tn/t1

2^(n - 1) = 448/7 = 64

Tomamos logaritmos

ó podemos comparar con potencias conocidas de 2

(recordamos que n debería ser entero...)

Con logaritmos

(n - 1) ln(2) = ln(64)

n = (ln(64)/ln(2)) + 1

n = 7

Con potencias conocidas de 2

2^(n-1) = 64 = 2^6

n = 1+6 = 7

*******************

Cantidad de términos

n = 7

*********

Verificamos

Elementos de l P.G.

Tn

7,14,28,56,112,224,448

Sn

7,21,49,105,217,441,889

Saludos

Gracias,toma.

NI IDEA

la cantidad de terminos es... patata