Vamos lá.

Veja, Amigo, que o seu gabarito está correto.

Vamos tentar fazer tudo bem passo a passo para um melhor entendimento.

Tem-se a seguinte expressão, que vamos igualá-la a um certo "E":

E = [2√(2) + √(3) + √(2) - √(3)] / √(3)

Agora veja: no numerador +√(3) e - √(3) se anulam; e 2√(2) + √(2) vamos encontrar 3√(2).

Assim, a nossa expressão "E" ficará sendo:

E = [3√(2)] / √(3) , ou apenas:

E = 3√(2) / √(3) ---- para racionalizar, vamos multiplicar numerador e denominador por √(3). Assim, ficaremos com:

E = 3√(2)*√(3) / √(3)*√(3)

E = 3√(2*3) / √(3*3)

E = 3√(6) / √(9) ----- note que √(9) = 3. Assim:

E = 3√(6) / 3 --- dividindo-se "3" do numerador com "3" do denominador, vamos ficar apenas com:

E = √(6) <--- Esta é a resposta. Exatamente igual à resposta do seu gabarito.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

-√3/3