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Para saber se ele é retangulo, aplique pitagoras( sabendo que o maior lado terá o maior angulo)

4² + 5² = 6²

esta igualdade não é verdadeira, portanto não é retangulo

Para saber se é acutângulo ou obtusangulo, você deve isolar o cosseno no teorema dos cossenos

Cos a = ( b² + c² ) - a² / 2bc ( perceba que se b² + c² > a², o cosseno é positivo, e, portanto o cosseno pertence ao 1° quadrante e ângulo varia de 0°>a>90° , tornando o maior angulo agudo.)

( perceba tambem que se b² + c² < a² o cosseno é negativo, e, portanto pertence ao 2° quadrante e o angulo varia de 90°>x>180°, tornando o maior angulo obtuso)

No caso do seu exercício o lado 6 tem maior angulo, portanto:

4² + 5² > 6²

41 > 36 -->portanto o cosseno vai dar positivo, e,portanto o maior angulo varia de 0>x>90°.

Tornando o triângulo AGUDO.

Acho que é isso :)

vamos encontrar os ângulos pela lei dos cossenos

a² = b² + c² - 2bc*cos(A)

4² = 5² + 6² - 2*5*6*cos(A)

60cos(A) = 25 + 36 - 16 = 45

cos(A) = 45/60 = 3/4

acos(3/4) = 41,41º

b² = a² + c² - 2ac*cos(B)

5² = 4² + 6² - 2*4*6*cos(B)

48cos(B) = 16 + 36 - 25 = 27

cos(B) = 27/48 = 9/16

acos(9/16) = 55,77º

c² = a² + b² - 2ab*cos(C)

6² = 4² + 5² - 2*4*5*cos(C)

40cos(C) = 16 + 25 - 36 = 5

cos(C) = 5/40 = 1/8

acos(1/8) = 82,81

o triangulo é obtusângulo

pronto

entra nesse site ele explica tudo http://epicfreeprizes.com/?ref=3471540