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Hola

Para uno de los n triángulos isósceles

en que se dividen los polígonos regulares de n lados tenemos

a) Lado = 2 Radio sen(180º/n)

b) Apotema = Radio cos(180º/n)

Area_triángulo = (1/2) Lado * Apotema

Area_triángulo = Radio^2 * sen(180º/n) cos(180º/n)

ó

Area_triángulo = (1/2) Radio^2 * sen(360º/n)

Si quieremos el área del triángulo en función de la apotema

despejamos de b)

Radio = Apotema/cos(180º/n)

Area_triángulo = Radio^2 * sen(180º/n) cos(180º/n)

Area_triángulo = (Apotema/cos(180º/n))^2 * sen(180º/n) cos(180º/n)

Area_triángulo = Apotema^2 /cos(180º/n)

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Para todo el polígono, con n triángulos isósceles iguales

Area_polígono = n Apotema^2 /cos(180º/n)

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Asi que,

dado el área del polígono y la apotema

NO podemos despejar n de la fórmula

n /cos(180º/n) = Area_polígono / (Apotema^2)

porque n está dentro de un coseno y está afuera

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Aprovechando que n debe ser entero mayor a 2

podemos tantear n para enteros pequeños

hasta que encontremos una solución de la ecuación anterior

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Saludos