Verified answer

CMR: ∛̣(7 + 5√2) + ∛(7- 5√2) = 2

--------

A = ∛̣(7 + 5√2) => A^3 = 7 + 5√2

B = ∛(7- 5√2) => B^3 = 7- 5√2

=> A.B = ∛(49 - 50) = -1

và A^3 + B^3 = 14

=> (A+B)(A^2 + B^2 - AB) = 14

=> (A+ B)[(A+B)^2 - 3AB] = 14

=> (A+ B)[(A+B)^2 +3] = 14

=>(A + B)^3 + 3(A+B) = 14

=> S^3 + 3S - 14 = 0 với S = A + B

<=> (S - 2)(S^2 + 2S + 7) = 0

=> S = 2 (S^2 + 2S + 7 = 0 VN)

vậy: S = A + B = ∛̣(7 + 5√2) + ∛̣(7 - 5√2) = 2

Đặt x = cb3(7+5cbc(2)); y = cb3(7-5cb2(2)).

Ta có: x+y=2; xy = -1; x^3 + y^3 = 14.

Từ x+y=2, lập phương cả 2 vế ta được:

x^3 + y^3 + 3xy(x+y) = 8 (luôn đúng)

suy ra dpcm.