Verified answer

A = 1\(a³+b³ +abc) + 1\(b³+c³ +abc) + 1\(a³+c³ +abc)

ta có: x³ + y³ = (x+y).(x² -xy + y²)

=> x³ + y³ ≥ (x+y).xy

=> x³ + y³ + xyz ≥ (x+y+z).xy

=> 1\(x³ + y³ + xyz) ≤ 1\[(x+y+z).xy]

=> A ≤ 1\[(a+b+c).ab] + 1\ (a+b+c).ac + 1\[(a+b+c).bc]

=> A ≤ 1\(a+b+c).[ 1\ab + 1\ac + 1\bc]

=> A ≤ 1\(a+b+c).(a+b+c)\abc

=> A ≤ 1\abc

dấu = xảy ra khi a=b=c

giải cách này cũng được nè

a^3 +b^3 +abc= (a+b)(a^2+b^2 -ab) +abc>=ab(a+b+c) (1)

b^...........................................................bc(a+b+c) (2)

c^............................................................ca(a+b+c) (3)

ta + 1,2,3 suy RA

1/a^3......<=1/abc (do nghịc đảo nên bdt dổi dấu)

bạn hiểu chưa

chúc bạn may mắn