Primeros dejemos las ecuaciones con la forma principal despejando "y"
3x + hy + 4 = 0
hy = -3x - 4
y = ( -3x - 4 ) / h
y = (-3/h)x - 4/h <========
2x - 4y + k = 0
4y = 2x + k
y = ( 2x + k ) / 4
y = (1/2)x + k/4 <========
A) Para que dos rectas sean paralelas deben tener igual pendiente por lo tanto siguiendo la forma principal ( y = mx + b ) donde "m" es pendiente y "b" es la intersección con el eje y entonces
-3/h = 1/2
-6 = h <========
Ahora reemplazamos "h"
y = (-3/h)x - 4/h
y = (-3/-6)x - 4/-6 <=== Regla de signos - * - = +
y = (1/2)x + 2/3
Ahora "k" en la otra ecuación puede tomar cualquier valor positivo o negativo y seguirán siendo paralelas las rectas
B) Para que dos rectas sean perpendiculares deben seguir esta forma
m1 = -1/m2
Antes ya habíamos utilizados las pendiente por lo tanto reemplazamos
-3/h = -1/(1/2)
-3/h = -1*2
-3/h = -2
3/2 = h
Reemplazamos "h"
y = (-3/h)x - 4/h
y = (-3/(3/2))x - 4/(3/2)
y = (-3*(2/3))x - 4/(2/3)
y = -2x - 8/3
Respecto a "k" pasa lo mismo acá puede tomar cualquier valor como 1 o -0.3 y siguieran siendo perpendiculares las rectas
C) Para que dos rectas sean coincidentes deben tener igual pendiente e igual intersección con el eje y como sabemos que valor debe tomar "h" para que las pendientes sean igual entonces buscaremos el valor de "k" ahora
2/3 = k/4
8 = 3k
8/3 = k
Por lo tanto h = -6 ; k = 8/3 para que las rectas sean coincidentes
No te olvides de elegir mejor respuesta si te sirvió claro :D
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Primeros dejemos las ecuaciones con la forma principal despejando "y"
3x + hy + 4 = 0
hy = -3x - 4
y = ( -3x - 4 ) / h
y = (-3/h)x - 4/h <========
2x - 4y + k = 0
4y = 2x + k
y = ( 2x + k ) / 4
y = (1/2)x + k/4 <========
A) Para que dos rectas sean paralelas deben tener igual pendiente por lo tanto siguiendo la forma principal ( y = mx + b ) donde "m" es pendiente y "b" es la intersección con el eje y entonces
-3/h = 1/2
-6 = h <========
Ahora reemplazamos "h"
y = (-3/h)x - 4/h
y = (-3/-6)x - 4/-6 <=== Regla de signos - * - = +
y = (1/2)x + 2/3
Ahora "k" en la otra ecuación puede tomar cualquier valor positivo o negativo y seguirán siendo paralelas las rectas
B) Para que dos rectas sean perpendiculares deben seguir esta forma
m1 = -1/m2
Antes ya habíamos utilizados las pendiente por lo tanto reemplazamos
-3/h = -1/(1/2)
-3/h = -1*2
-3/h = -2
3/2 = h
Reemplazamos "h"
y = (-3/h)x - 4/h
y = (-3/(3/2))x - 4/(3/2)
y = (-3*(2/3))x - 4/(2/3)
y = -2x - 8/3
Respecto a "k" pasa lo mismo acá puede tomar cualquier valor como 1 o -0.3 y siguieran siendo perpendiculares las rectas
C) Para que dos rectas sean coincidentes deben tener igual pendiente e igual intersección con el eje y como sabemos que valor debe tomar "h" para que las pendientes sean igual entonces buscaremos el valor de "k" ahora
2/3 = k/4
8 = 3k
8/3 = k
Por lo tanto h = -6 ; k = 8/3 para que las rectas sean coincidentes
No te olvides de elegir mejor respuesta si te sirvió claro :D
Hola
a1 x + b1 y + c1 = 0
a2 x + b2 y + c2 = 0
paralelas
a1/a2 = b1/b2
coincidentes
a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
perpendiculares
a1/b1 = -b2/a2
a1* a2 = -b1 * b2
3x+hy+4=0
2x-4y+k=0
A) paralelas
3/2 = h/-4
h = -6
B) perpendiculares
3*2 = - h * (-4)
h = 6
C) coincidentes
además de
h = -6
3/2 = 4/k
k = 8/3