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Hola

La idea es calcular el módulo,

dividir todo por el módulo

y hacer corresponder

la parte real con un coseno

la parte imaginaria con un seno.

z = 3 - i 3 √3

Módulo

|z|^2 = (3)^2 + (-3 √3)^2

|z|^2 = 9 + (9) (3)

|z|^2 = 9 + 27

|z|^2 = 36

deducimos

|z| = 6 (raíz positiva de 36 ya que el módulo no es negativo)

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Dividimos z por el módulo

z = 3 - i 3 √3

z/6 = (3 - i 3 √3)/6

z/6 = (3/6) - i (3 √3 /6)

z/6 = (1/2) - i (√3 /2)

Identificamos

cos(a) = 1/2

sen(a) = - √3 /2

Con estos signos, el ángulo está en el cuadrante IV

además, los valores sin signo

corresponden al caso notable de 60º

a = 360º - 60º

a = 300º

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Finalmente

z/6 = cos(300º) + i sen(300º)

z = 6 (cos(300º) + i sen(300º))

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