Các bạn đang học lớp 9 có thể giải hộ bài toán này không?
Cho I là trung điểm dây cung AM của đường tròn (O). Vẽ đường tròn tâm M bán kính MI cắt (O) tại B và C. Dây chung BC của (O) và (M) cắt AM tại D. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC và IA = 2ID
Update:Cảm ơn ý 1; còn cm : IA = 2ID thì sao bạn?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
MB = MC ---> sđ cung MB = sđ cung MC ---> AM là phân giác góc BAC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau) ---> AI là phân giác góc BAC (*)
Góc IBC chắn cung IC của đường tròn (M) ---> ^IBC = (1/2)* sđ cung IC (1)
Góc IMC là góc ở tâm ---> ^IMC = sđ cung IC (2)
^IMC = ^ABC (3) (vì cùng chắn cung AC của đường tròn (O))
(1),(2),(3) ---> ^ABC = 2 ^IBC ---> BI là phân giác góc ABC (**)
(*),(**) ---> I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xét tam giác ABD, BI là phân giác ---> IA/ID = BA/BD (4)
Hai tam giác ABD và AMC đồng dạng (vì ^BAM = ^MAC, ^ABC = ^AMC)
---> BA/BD = MA/MC = 2MI/MC = 2 (5)
(4),(5) ---> IA/ID = 2 hay IA = 2ID.