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Ésta es la regla que yo he deducido. Convengo que no tiene que ser única:

Los términos de tu sucesión son:

a1 = 2, a2 = 10, a3 = 12, a4 = 16, a5 = 17, a6 = 18, a7 = 19.

Los términos de subíndice impar son:

a1 = 2, a3 = 12, a5 = 17, a7 = 19

El tercero se obtiene sumándole al anterior, el primero, 10 unidades:

a3 = a1 + 10

luego

a5 = a3 + 5

a7 = a5 + 2

Y aquí deduzco esta regla:

Los términos de subíndice impar se suceden así:

al primero se le suma 10 para obtener el tercero y para los siguientes se procede así:

Para obtener el término

a(2k + 5)

se toma la diferencia

a(2k + 3) - a(2k + 1)

se divide entre dos y se toma su parte entera y el resultado de esto se suma a

a(2k + 3)

para obtener

a(2k + 5):

Póngamos en práctica esta regla:

para obtener

a5

se resta

a3 - a1 = 12 - 2 = 10,

este resultado se divide entre 2:

5

y se toma su parte entera, que en este caso no lo altera. Eso: 5, se suma a a3 para obtener

a5 = a3 + 5 = 12 + 5 = 17

para obtener

a7

se resta

a5 - a3 = 17 - 12 = 5

esta diferencia se divide entre 2:

2,5

y se le toma parte entera:

2

este resultado se suma a a5 para obtener a7:

a7 = a5 + 2 = 17 + 2 = 19

Para obtener

a9

se resta

a7 - a5 = 19 - 17 = 2

se divide esta diferencia entre 2 y resulta:

1,

cuya parte entera no lo altera. Ahora se suma 1 a a7 para obtener

a9 = a7 + 1 = 19 + 1 = 20

y así.

Para los términos pares:

a2 = 10, a4 = 16, a6 = 18

Se suma 6 a a2 para obtener a4

Para obtener el resto de los términos impares se precede según esta regla:

Digamos que queremos obtener

a2(k + 3)

Se resta

a2(k + 2) - a2(k + 1)

esta diferencia se divide entre 3 y se le toma su parte entera, la cual se suma a a2(k + 2) para obtener

a2(k + 3).

En la práctica, para obtener

a6,

se resta a4 - a2 = 16 - 10 = 6

se divide esta diferencia entre 3:

2

luego se toma la parte entera a este resultado, lo que la deja invariante

y este resultado se suma a a4 para obtener a6:

a6 = a4 + 2 = 16 + 2 = 18

para obtener

a8

se calcula

a6 - a4 = 18 - 16 = 2

se divide entre 3:

2/3

y se toma parte entera a esta diferencia, lo que da:

0

este cero se suma a a6 para a8:

a8 = a6 + 0 = 18 + 0 = 18

Así te he dado una regla, válida, con la cual la sucesión que consultas continúa así:

2 - 10 - 12 - 16 - 17 - 18 - 19 - 18 - 20

Sé anarquista.

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porque el 18 es como si fuera el 0 entonces +1 +4 + 2 +8

es como hacer una simetría, donde el eje está entre el 17 y 18