Hola

No veo ecuación diferencial,

no hay igualdades...

Más parece una integral,

supondré eso.

I = ʃ (e^(x) + e^(-x))^2 dx

Primer camino

I = ʃ (e^(2x) + 2 + e^(-2x)) dx

I = ʃ (e^(2x)) dx + ʃ (e^(-2x)) dx + 2 ʃ dx

I = (1/2) e^(2x) + (1/-2) e^(-2x) + 2 x + C

I = (1/2) e^(2x) - (1/2) e^(-2x) + 2 x + C

I = (1/2) (e^(2x) - e^(-2x)) + 2 x + C

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Segundo camino

(trigonometría hiperbólica)

I = ʃ (e^(x) + e^(-x))^2 dx

I = ʃ (2 cosh(x))^2 dx

I = 4 ʃ cosh^2(x) dx

I = 4 ( (1/2) x + (1/4) senh(2x) ) + C

I = senh(2x) + 2 x + C

I = (1/2) (e^(2x) - e^(-2x)) + 2 x + C

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