¿Ayuda con un problema de olimpiada?
diana y laura van a correr en una pista con forma de circulo. Ambas se encuentran en lados opuestos. Al inciar el recorrido ambas cogen direcciones opuestas. Ellas se encuentran despues de que diana ha recorrido 250m. Luego se encuentran por segunda vez despues de que laura ha recorrido 350m desde el primer encuentro. Si ambas tienen velocidades constantes. Cuanto mide la pista?
A. 400m
B. 550m
C. 700m
D. 750m
E. 1100m
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Answers & Comments
Hola
Esto es muy similar
a los problemas de lanchas que cruzan un río ida y vuelta
y tienes las distancias de encuentro.
Nomenclatura
Velocidades angulares
wd : Diana
wl : Laura
1 T : ángulo de 1 vuelta (360º)
Tiempo de primer encuentro
t1
Ángulos recorridos desde arranque en lados opuestos
D1 : Diana
L1 : Laura
Tiempo de segundo encuentro
t2
Ángulos recorridos desde primer encuentro
D2 : Diana
L2 : Laura
Entre arranque y primer encuentro
t1 = D1/wd = L1/wl
Aplicamos propiedad de proporciones
t1 = D1/wd = L1/wl = (D1 + L1) /(wd + wl)
Nos percatamos que los ángulos recorridos
suman media vuelta ((1/2) T)
porque arrancan en extremos opuestos
a) t1 = D1/wd = L1/wl = (1/2)T /(wd + wl)
**********
Entre primer y segundo encuentro
t2 = D2/wd = L2/wl
Aplicamos propiedad de proporciones
t2 = D2/wd = L2/wl = (D2 + L2) /(wd + wl)
Nos percatamos que los ángulos recorridos
suman una vuelta (T)
porque estamos en un círculo
y para encontrarse nuevamente
la suma de los ángulos es una vuelta
b) t2 = D2/wd = L2/wl = T /(wd + wl)
**********
Concluímos que
D1 = (1/2) D2
L1 = (1/2) L2
Nos dicen que
D1 = 250 m -> D2 = 500 m
L2 = 350 m -> L1 = 175 m
Toda la vuelta mide
D2 + L2 = 850 m
**********************