¿Ayuda con un polinomio?
Miren me definen el polinomio de chevyshev de segunda especie dado por
Un(x)=sen((n+1)*theta) / sen(Theta)
Con theta=arccos(x)
Utilizando la siguiente formula trigonometrica
sen((n+1)theta) + sen((n-1)theta)=2cos(theta)sin(n*theta)
demostrar la siguiente formula de recurrencia
Un+1(x)=2xUn - Un-1(x)
Porfavor no veo la relacion, ya lo intente pero no me sale, se los agradecere mucho!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Hola
Simplemente, divides todo por sen(theta)
(sen((n+1)theta)/sen(theta)) +
+( sen((n-1)theta) / sen(theta) ) =
= 2 cos(theta) (sen(n*theta)/sen(theta))
Recordemos que
cos(theta) = x
porque
theta = arccos(x)
Por definición de Un
U(n+1) + U(n-1) = 2 x Un
U(n+1) = 2 x Un - U(n-1)
***************************
Un poco de Chevyshev
es refrescante...
entre tantas preguntas
de las que nos rodean...
Saludos