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Hola

Es mejor usar la aproximación binomial

válida para u cercano a 0

(1 + u)^n ≈ 1 + n u

Entonces

⁶√(x + 1) = (1 + x)^(1/6) ≈ 1 + (1/6) x

∛(x + 1) = (1 + x)^(1/3) ≈ 1 + (1/3) x

√(x + 1) = (1 + x)^(1/2) ≈ 1 + (1/2) x

resulta

2 * ⁶√(x + 1) - 3 ∛(x + 1) + 4 √(x + 1) - 3 ≈

≈ 2 (1 + (1/6) x) - 3 ( 1 + (1/3) x) + 4 (1 + (1/2) x) - 3

≈ 2 + (1/3) x - 3 - x + 4 + 2 x - 3

≈ (1/3) x + x

≈ (4/3) x

Conclusión

[2 * ⁶√(x + 1) - 3 ∛(x + 1) + 4 √(x + 1) - 3] / x ≈ 4/3

cuando x es cercano a 0

Límite = 4/3

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Saludos