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Hola

y = x^4 - 2 x^2 = x^2 (x^2 - 2)

1) El dominio de la funcion: Dy

Dominio : Todos los reales

Imagen

Completamos cuadrados

y = x^4 - 2 (x^2)

y = x^4 - 2 (x^2) + 1 - 1

y = (x^2 - 1)^2 - 1

Como

(x^2 - 1)^2 >= 0

y >= -1

Imagen [-1 , +inf)

2)Calcular la primera y segunda derivada: Y´ y Y´´

Primera derivada

y' = 4 x^3 - 4 x = 4 x (x^2 - 1)

Segunda derivada

y'' = 12 x^2 - 4 = 12 (x^2 - (1/3))

3)Hallar los puntos criticos: a) Y´=0, P.C: , b) Y´ no existe, P.C:

y' = 4 x^3 - 4 x = 4 x (x^2 - 1) 4 x (x - 1) (x + 1) = 0

a) P.C : {-1 , 0 , +1}

4)Hallar los posibles puntos de inflexion: a) Y´´(x)=0, P.I: , b) Y´´(x) no existe, P.I:

y'' = 12 x^2 - 4 = 12 (x^2 - (1/3)) = 12 (x + √(1/3))(x - √(1/3)) = 0

a)

P.I. : { -√(1/3) , √(1/3)}

ó

P.I. : { -0.5774 , +0.5774}

5)Bosquejar graficamente

el dominio con los púntos criticos

y los puntos de inflexion.

Ver enlace

6) Cuadro de analisis. Aplicar los criterios de la 1 y 2 derivadas: || Intervalos PC Y PI || Y || Y´ || Y´´ || Conclusiones ||

Signos de y'

Función decreciente (-inf , -1)

Función creciente (-1 , 0)

Función decreciente (0 , 1)

Función creciente (1 , inf)

Signos de y''

Función con curvatura hacia arriba (-inf , -0.5774)

Función con curvatura hacia arriba (-0.5774 , +0.5774)

Función con curvatura hacia arriba (+0.5774 , +inf)

7) Hallar las rectas asintotas: a) verticales, b) horizontales, c) Con el eje X , d) Con el eje Y

a) No hay asíntotas verticales

(no hay valor finito de x que haga y-> +/-inf)

b) No hay asíntotas horizontales

(no hay valor finito de y para x-> +/- inf)

8) Bosquejar la grafica de la funcion.

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