¿Ayuda con este ejercicio de discontinuidad y continuidad?
a) Calcular k para que siguiente función y = g(x) tenga una discontinuidad evitable en
x = 0
sen(2x)/tg x ; x <0
k(√ 1+x -1) ; x>0
(la raiz es hasta la x)
Para ese valor de k redefinir g para que sea continua en x=0
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Hola
Del lado izquierdo de 0
sen(2x)/tan(x) = (2 sen(x) cos(x))/(sen(x)/cos(x))
sen(2x)/tan(x) = (2 cos(x))/(1/cos(x))
sen(2x)/tan(x) = 2 cos^2(x)
ASí que por el lado izquierdo el límite es 2
Lim [x -> 0-] (f(x) ) = 2
*************
Por el lado derecho tenemos
k(√(1+x) - 1)
que lamentablemente tiende a 0
para cualquier valor de k
Lim [x -> 0+ ] k(√(1+x) - 1) = k(√(1+0) - 1) = k (√(1) - 1)
= k(1-1) = k*0 = 0
Si reformulamos la función como
k*√(1 + x) - 1
para x -> 0 tenemos el límite
k - 1
Para poder evitar la discontinuidad
k - 1 = 2
k = 3
*******
La función
sen(2x)/tan(x) ; x <0
3(√(1+x)) -1 ; x >= 0
NO es discontinua