¿ayuda con este despeje?
Miren, ayudenme con estos dos despejes de números complejos (haganlo paso a paso y expliquenme porfa)
Son estos (son de una tarea, pero con dos ejemplos yo entiendo, son 2 de 15, solo enseyenme esots dos y ya :D). Tiene numero imaginario
3x-3y+ (2x-2y)i=5-5i
y este ultimo
(x+3yi)^2=2-3i
Busco los valores de x y la y
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¿Cómo está la "Madre Patria"?
El primero:
(3x - 3y) + (2x - 2y)i = 5 - 5i.
Igualando las partes real e imaginaria a ambos lados de la igualdad se obtiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
3x - 3y = 5
2x - 2y = -5
Dividiendo la primera de las dos ecuaciones entre 3 y la segunda entre 2 se tiene:
x - y = 5/3
x - y = -5/2
Se cdoncluye que no hay solución para este sistema, porque no hay dos números: x e y, tales que su diferencia sea por un lado 5/3 y por el otro -5/2, por lo tanto la ecuacón compleja que propones no tiene solución.
La segunda:
(x + 3yi)² = 2 - 3i
Puesto que
(x + 3yi)² = (x² - 9y²) + 6xyi
La ecuación propuesta queda:
(x² - 9y²) + 6xyi = 2 - 3i,
de donde, igualando las partes real e imaginaria a ambos lados de la igualdad se tiene:
x² - 9y² = 2
6xy = -3
Despejando x de la segunda igualdad:
x = -1/(2y)
Sustituyendo la equis por -1/(2y) en la primera igualdad:
[-1/(2y)]² - 9y² = 2
ó
1/(4y²) - 9y² = 2
ó, reduciendo a común denominador ambos sumandos a la izquierda de la igualdad:
(1 - 36y^4)/4y² = 2
Multiplicando todo por 4y²:
1 - 36y^4 = 8y²
Ecuación que equivale a:
36y^4 + 8y² - 1 = 0
Sustituyendo momentáneamente y² por z e y^4 por z²:
36z² + 8z - 1 = 0
Cuyas soluciones seguro que sabes encontrar. Una vez determinados los valores de z que sean solución de esta ecuación cuadrática:
z1 y z2 (no hay solución única, porque el discriminante de este polinomio es mayor que cero), recuerda que las soluciones
z1 y z2 satisfacen:
y1² = z1 e y2 = z2².
Finalmente tomas x1 = -1/(2y1) y x2 = -1/(2y2) como las soluciones de tu ecuación compleja.
En cada caso sólo tienes que ingeniártelas, pero en la vida decídete por el anarquismo.
Con este tipo de ejercicios siempre debes tener en claro cual es la parte real y cual la imaginaria, en este caso:
3x-3y+ (2x-2y)i = 5-5i
Te darás cuenta que la parte real del lado izquierdo es 3x - 3y ya que tienes una igualdad debe ser igual a la parte real del lado derecho, que en este caso es 5. Haciendo el mismo analisis con la parte imaginaria, tendras:
3x - 3y = 5
2x - 2y = -5
Y asi tienes un sistema de ecuaciones con dos incognitas, y puedes resolver el valor de x e y.
El otro ejercicio es igual.
Espero haberte sido de ayuda
Suerte!
Es mejor que lo veas por ti mismo... entra aquÃ: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejo